Математические модели дирижабля и атмосферы, 3D ландшафт, система управления и реальное время.
	НИЦ "Аэротехника", Московский авиационный институт

 

Небольшой отчет об одном проекте

Дирижабли. Новая жизнь легендарных гигантов

Введение

Дирижабли остались в памяти как исполинские деревянные конструкции, обтянутые брезентом, заполненные взрывоопасным водородом.

Размерами они были схожи с динозаврами и повторили их судьбу.

Углепластиковые дирижабли с полимерной оболочкой, заполненные негорючим гелием, могут вторично появиться на эволюционной лестнице.

Сдвиги в общественном сознании и финансораспределяющих инстанциях относительно второй жизни дирижаблей происходят медленно.

Тем временем математики, используя современные вычислительные средства, пытаются понять, каким может быть сегодня дирижабль.

Виды из окна непостроенного дирижабля на несуществующий мир

Летать на математическом дирижабле удобно в виртуальном мире, например, таком:

Другие кадры, для увеличения нажать:

Это полноценная объемная среда, хотя здесь на сайте размещены плоские снимки с экрана.
Мир скорее фантастический, чем реальный. Так захотелось главному художнику.

Кроме 3D мира, запрограммированы уравнения движеия, продумана логика управления и все это объединено в один стенд - авиасимулятор, немного похожий на компьютерную игру.

Но это не компьютерная игра

Потому что математику написали не специалисты по компьютерным играм, а профессионалы авиации.

Здесь моожно изучить поведение объекта в разных ситуациях и потом применить это на практике на настоящем, большом дирижабле.

Сложности математического моделирования в этом проекте

Необходимо отметить, что модель дирижабля в некоторых компонентах сложнее модели самолета. На дирижабль действует сила, которая не учитывается при моделировании самолета - Архимедова сила, которая приложена в центр объема дирижабля и создает моменты вращения вокруг центра масс. Она же повышает порядок непрерывно решаемой системы уравнений, считающих динамику полета.

Математическая модель дирижабля и упрощенная модель физической среды представляет из себя систему линеаризованных дифференциальных уравнений в частных производных от 16 до 24 порядка в зависимости от версии.
Система уравнений непрерывно численно интегрируется на языке Фортран методом Эйлера.

Система управления

Для управления дирижаблем была разработана система управления, учитывающая его свойства и свойства среды (скорость, высоту, ветер, вес в функции полезной нагрузки и расхода горючего, динамику разгона двигателей, тягу двигателей в зависимости от высоты, передаточные функции приводов и т.п.) и выдающая на органы управления соответствующие воздействия.
Органами управления, кроме Х-образного хвостового оперения, были назначены маршевые двигатели, которым была придана способность менять направление тяги.

Система траекторного управления не разрабатывалась, полеты осуществлялись вручную. За систему координат была принята прямоугольная, а Земля считалась плоской.

Что такое на самом деле дирижабль

Вообще дирижабль есть принципиально иной, чем самолет, летающий объект. Строго говоря, его движение есть "движение тела в плотной среде". Этот термин употребляется, когда средняя плотность движущегося объекта примерно равна плотности среды. А соответствующая теория движения хорошо описана математически для подводных лодок и кораблей, и именно она применялась при расчетах.

Поэтому, строго говоря, дирижабль, хоть и летает в воздухе, на самом деле является большой "подводной" лодкой, а вовсе не большим пузатым самолетом.

Инверсная скорость

Особенность именно дирижабля. При пилотировании математического дирижабля, как выяснилось, критична так называемая "инверсная" скорость.
При скоростях, близких к "инверсной", в законах управления реакция объекта на управляющее воздействие меняет знак.
"Инверсная" скорость, по разным способам подсчета и для разных дирижаблей, может составлять от 5 до 15 метров в секунду. Реализация системы управления для дирижабля в районе этих скоростей является непростой задачей.

Что в итоге

Были спрогнозированы свойства дирижабля при заданных размерах, двигателях и полезной нагрузке. то есть скорость, дальность, высота полета и т.п.

Получены навыки пилотирования.

Написаны отчеты, а готовый виртуальный проект был нами отвезен в
Таганрогский Российский Государственный Технический Университет (он же ТТИ, ТРГТУ, ТТИ - ЮФУ) в составе сделанного для него стенда под начало известного российского ученого в области робототехники, профессора
ПШИХОПОВА Вячеслава Хасановича.

Для чего, все это, собственно, и делалось.

Если пофантазировать

Компьютерная игра "Нобиле летит к Северному полюсу" могла бы быть весьма реалистичной, но для этого потребовались бы дополнительные разработки.

Нужно было бы:

• Обзавестись цифровой моделью земной поверхности в районе будущего полета. Такая модель для большей части Земли сделана и стандартизована, и называется DEM - Digital Elevation Model;

• Написать математическую модель атмосферы, погоды и физических явлений в районе полета - образования дождя, снега, града, налипания дождя на оболочку и обледенения, отвердения мокрых замерзших рулевых веревок;
  

• Можно добавить математические модели удара о землю, гибели продовольствия и психологическмх отношений в экипаже
  и . . . математические модели бродящих вокруг голодных белых медведей . . .

О возможностях небольшого коллектива, уже сделавшего один раз часть этих работ

(на правах саморекламы)

• Математическое моделирование динамики сложных систем, в том числе в реальном времени.
  Математическое моделирование в реальном времени позволяет быстро, недорого и безопасно найти ошибки, допущенные при проектировании дорогостоящего объекта, не обязательно дирижабля, до его постройки.
  

• Математическое моделирование погодных условий, ветра и прочих физических явлений.

• 3D визуализация
  В качестве визуальной среды возжно использование программных продуктов, сделанных в любых 3D редакторах, но с упрощениями для языка VRML
  

• Стандартные библиотеки DEM дают возможность перемещать объект по(над) электронной копией реально существующей поверхности.
  Есть информация об использовании 3D моделирования на поле боя в специальных очках или в шлеме солдата.

• И, что это давно не фантастика, можно виртуально полетать и над любой другой планетой, для которой отснята физическая карта высот и сделаны цветные фотографии поверхности.

Как и кем это было сделано

• 3D среда сделана в Bryce4D, 3DMax и Rhinoseros. Реальное время на языках Fortran и Matlab.
  Автор идеи, 3D-художник и программист в реальном времени 3D мира - оськин александр
• Физику полета дирижабля и систему управления на языке Fortran моделировали специалисты из ОКБ им Туполева, инженеры Зименков Вадим Дмитриевич, учавствовавший в создании превого и пока последнего Российского многоразового космического корабля "Буран" и Тарасов Виталий Андреевич.
  
• Панель приборов и сетевое взаимодействие компонентов - Игорь Осиашвили.

Февраль 2011 МАИ, ТТИ - ТРГТУ - ЮФУ, 2008 год

оськин александр

Более подробно о некоторых наработках в МАИ

• Копия страницы